65°或115°    

题目分析：连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，最后根据圆周角定理与圆内接四边形的性质，即可求出∠ACB的度数．

如图，连接OA、OB．

∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB；

∴∠PAO=∠PBO=90°；

又∵∠APB=50°，

∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，

∴∠ADB=∠AOB=65°，

即当C在D处时，∠ACB=65°．

在四边形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°．

于是∠ACB的度数为65°或115°.

点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半，同时熟记圆内接四边形的对角互补.