问题
解答题
已知数列{xn}的前n项和为Sn，若点Pn（xn，Sn）（n=1，2，…）都在斜率为k的同一条直线上（常数k≠0，1）
（1）求证：{xn}是等比数列；
（2）设数列{xn}的公比为f（k），bn=-f（bn-1），b1=-1，Cn=bnbn+1，求C1+C2+…+Cn．
答案
（1）∵
=Sn+1-Sn xn+1-xn
=k，∴xn+1 xn+1-xn
=xn+1 xn
∴{xn}成G．P；k k-1
（2）∵f(k)=
，∴bn=-k k-1
从而bnbn-1=bn-bn-1，即bn-1 bn-1-1
-1 bn
=-1(n≥2)∴bn=-1 bn-1
，∴Cn=1 n
=1 n(n+1)
-1 n
，∴∑Ck=1-1 n+1
=1 n+1 n n+1