∵A={x|f（x）=x}={x|x²+px+q=x}={x|x²+（p-1）x+q=0}={-1，3}

∴-1，3是方程x²+（p-1）x+q=0的根

∴

1-p=2 q=-3

即p=-1，q=-3，f（x）=x²-x-3

∴B={x|f[f（x）]=x}={x|f（x²-x-3）=x}

={x|（x²-x-3）²-（x²-x-3）-3=x}

化简可得，（x²-x-3）²-x²=0

∴（x²-3）（x²-2x-3）=0

∴x=

3

或x=-

3

或x=3或x=-1

∴B={

3

，-

3

，-1，3}

故答案为：{

3

，-

3

，-1，3}