（Ⅰ）|PF1|+|PF2|=2a=2

2

，∴a=

2

-----------------------（1分）

∵e=

c

a

=

2

2

，∴c=

2

2

×

2

=1，-----------------------（2分）

∴b²=a²-c²=2-1=1-----------------------（3分）

∴椭圆的标准方程为

x2

2

+y2=1-----------------------（4分）

（Ⅱ）已知F₂（1，0），设直线的方程为y=k（x-1），A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）----------（5分）

联立直线与椭圆的方程

y=k(x-1) x2 2 +y2=1

，化简得：（1+2k²）x²-4k²x+2k²-2=0------------（6分）

∴x1+x2=

4k2

1+2k2

，y1+y2=k(x1+x2)-2k=

-2k

1+2k2

∴AB的中点坐标为(

2k2

1+2k2

，

-k

1+2k2

)-----------------------（8分）

①当k≠0时，AB的中垂线方程为y-

-k

1+2k2

=-

1

k

(x-

2k2

1+2k2

)--------------（9分）

∵|MA|=|MB|，∴点M在AB的中垂线上，将点M的坐标代入直线方程得：

3

7

+

k

1+2k2

=

2k

1+2k2

，

即2

3

k2-7k+

3

=0，解得k=

3

或k=

3

6

-----------------------（11分）

②当k=0时，AB的中垂线方程为x=0，满足题意．-----------------------（12分）

∴斜率k的取值为0，

3

，

3

6

．-----------------------（13分）