（1）据题意得b_n=a_2n+a_2n+1=a_2n-a_2n-2×2n=-4n，

所以{b_n}成等差数列，故Tn=

-4-4n

2

•n=-2n（n+1）（4分）

∴T₃=-24

（2）（理）当p=

1

2

时，数列{c_n}成等比数列；

当p≠

1

2

时，数列{c_n}不为等比数列

理由如下：因为c_n+1=a_2n+2=pa_2n+1+2n=p（-a_2n-4n）+2n=-pc_n-4pn+2n，

所以

cn+1

cn

=-p+

2n(1-2p)

cn

，

故当p=

1

2

时，数列{c_n}是首项为1，公比为-

1

2

等比数列；

当p≠

1

2

时，数列{c_n}不成等比数列

（3）b_n=a_2n+a_2n+1=-4n，所以{b_n}成等差数列

当p=

1

2

时a2n=cn=(-

1

2

)n-1，

因为S_2n+1=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a_2n+a_2n+1）S_2n+1=a₁+b₁+b₂+…+b_n=2+（-4-8-12-…-4n）

=-2n²-2n+2（n≥1）

又S_2n+3-S_2n+1=-4n-4＜0所以{S_2n+1}单调递减

当n=1时，S₃最大为-2所以-2≤log

1

2

(x2+3x)

∴

x2+3x＞0 x2+3x≤4

⇒x∈[-4，-3)∪(0，1]