（1）设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）．

由已知得a=

3

，c=2，再由a2+b2=22，得b2=1．

故双曲线C的方程为

x2

3

-y2=1．

（2）将y=kx+

2

代入

x2

3

-y2=1得(1-3k2)x2-6

2

kx-9=0．

由直线l与双曲线交于不同的两点得

1-3k2≠0 △=(6 2 k)2+36(1-3k2)=36(1-k2)＞0.

即k2≠

1

3

且k2＜1．①

设A（x_A，y_A），B（x_B，y_B），

则xA+xB=

6 2 k

1-3k2

，xAxB=

-9

1-3k2

，由

OA

•

OB

＞2得xAxB+yAyB＞2，

而xAxB+yAyB=xAxB+(kxA+

2

)(kxB+

2

)=(k2+1)xAxB+

2

k(xA+xB)+2=(k2+1)

-9

1-3k2

+

2

k

6 2 k

1-3k2

+2=

3k2+7

3k2-1

．

于是

3k2+7

3k2-1

＞2，即

-3k2+9

3k2-1

＞0，解此不等式得

1

3

＜k2＜3．②

由①、②得

1

3

＜k2＜1．

故k的取值范围为(-1，-

3

3

)∪(

3

3

，1)．