二次函数y=f（x）图象交y轴于点（0，-6），图象顶点坐标为(-12，-254

问题解答题

二次函数y=f（x）图象交y轴于点（0，-6），图象顶点坐标为(-

，-

)．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）记F(x)=

|f(x)|-f(x)

，求F（x）的解析式；
（3）如直线y=2x+t与曲线y=F（x）交于三个不同的点，试确定实数t的范围．

答案

（1）设f(x)=a(x+

)2-

，

∵其图象交y轴于点（0，-6），∴a=1，

∴y=x²+x-6 （4分）

（2∵y=x2+x-6=

x2+x-6(x≤-3或x≥2)

-x2-x+6(-3＜x＜2)

，

∴F(x)=

|f(x)|-f(x)

0	(x≤-3或x≥2)
-x2-x+6	(-3＜x＜2)

（8分）

（3）仅需y=2x+t与y=-x²-x+6在-3＜x＜2上有两个交点．

y=2x+t代入y=-x²-x+6，得x²+3x+（t-6）=0

设φ（x）=x²+3x+（t-6），满足上述要求，则

△=9-4(t-6)＞0

-3＜x0=-

＜2

φ(2)=t+4＞0

φ(-3)=t-6＞0

∴6＜t＜

．（16分）

另数形结合，y=2x+t与y=-x²-x+6（-3＜x＜2）相切得y=

（12分）

y=2x+t过（-3，0），得t=6 （14分）

∴当6＜t＜

时，有三个交点．（16分）