问题
解答题
已知数列{an}满足a1=4，且an+1，an，3成等差数列，（其中n∈N*）．
（1）求a1-3，a2-3，a3-3的值；
（2）求证：数列{an-3}是等比数列；
（3）求数列{an}的通项公式并求其前n项的和．
答案
（1）由题意可得2an=an+1+3，
故可得a2=5，a3=7，
故a1-3=1，a2-3=2，a3-3=4；
（2）由（1）可得2an=an+1+3，
可得2an-6=an+1-3，即2（an-3）=an+1-3，
故可得
=2，an+1-3 an-3
故数列{an-3}是q=2为公比的等比数列；
（3）由（2）可知an-3=（a1-3）qn-1=2n-1，
∴an=2n-1+3，
∴Sn=（1+3）+（2+3）+（4+3）+…+（2n-1+3）
=3n+（1+2+4+…+2n-1）=3n+
=3n+2n-11•(1-2n) 1-2