（1）据题意得b_n=a_2n+a_2n+1=a_2n-a_2n-2×2n=-4n，

所以{b_n}成等差数列，故Tn=

-4-4n

2

•n=-2n（n+1）（4分）

∴T₃=-24

证明：（2）因为cn+1=a2n+2=

1

2

p2n+1+2n=

1

2

(-a2n-4n)+2n=-

1

2

cn

所以

cn+1

cn

=-

1

2

故当p=

1

2

时，数列{c_n}是首项为1，公比为-

1

2

等比数列；

∴Cn=(-

1

2

)n-1

（3）b_n=a_2n+a_2n+1=-4n，所以{b_n}成等差数列

∵当p=

1

2

时a2n=cn=(-

1

2

)n-1

因为S_2n+1=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a_2n+a_2n+1）

=a₁+b₁+b₂+…+b_n

=2+（-4-8-12-…-4n）=2-

4+4n

2

•n

=-2n²-2n+2（n≥1）

又S_2n+3-S_2n+1=-4n-4＜0

所以{S_2n+1}单调递减

当n=1时，S₃最大为-2

所以-2≤log

1

2

(x2+3x)

∴

x2+3x＞0 x2+3x≤4

⇒x∈[-4，-3)∪(0，1]