问题
问答题
(Ⅰ)求f的矩阵A；
(Ⅱ)求f的秩；
(Ⅲ)当f的秩为2时，求矩阵A的特征值及特征向量；
(Ⅵ)当f的秩为2时，用正交变换化二次型为标准形，并求出相应的正交变换矩阵．
答案
参考答案：[*]
[*]
则当a=0时，f的秩为2；
当a≠0时，f的秩为3．
(Ⅲ)f的秩为2，即a=0时，由|A-λE|=0得特征值 λ1=λ2=4，λ3=0。
λ1=λ2=4时，由(A-4E)X=0取特征向量
[*]
当λ3=0时，由(A-0E)X=0，取特征向量[*]
(Ⅳ)取P=(P1，P2，P3)=[*]，则由正交变换X=PY，可化二次型为标准形[*]
解析：
[分析]： 本题关键在于正确写出二次型的矩阵，然后根据二次型的秩来确定参数α