（1）∵等比数列{b_n}的公比为3

∴

bn+1

bn

=

3an+1

3an

=3an+1-an=3

∴a_n+1-a_n=1

∴{a_n}是等差数列

（2）∵a₁=1，a_n+1-a_n=1

∴a_n=n

则c_n=

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S_n=c₁+c₂+c₃+…c_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

∴数列{c_n}的前n项和为1-

1

n+1