问题 解答题

电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧.经调查,播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次,播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次,公司要求电视台每周共播放7集.

(1)设一周内甲连续剧播x集,甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次,求y关于x的函数关系式.

(2)已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间,并且播放甲连续剧每集需50分钟,播放乙连续剧每集需35分钟,请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集,才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大,并求出这个最大值.

答案

(1)设甲连续剧一周内播x集,则乙连续剧播(7-x)集(1分)

根据题意得y=20x+15(7-x)

∴y=5x+105(5分)

(2)50x+35(7-x)≤300(7分)

解得x≤3

2
3
(8分)

又y=5x+105的函数值随着x的增大而增大.(9分)

又∵x为自然数,

当x=3时,y有最大值3×5+105=120(万人次)

7-x=4(11分)

答:电视台每周应播出甲连续剧3集,播放乙连续剧4集,才能使每周收视观众的人次总和最大,这个最大值是120万人次.(12分)

单项选择题
单项选择题 A1/A2型题