问题
解答题
已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，其值为正，而当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，其值为负，求a，b的值及f（x）的表达式．
答案
依题意知f(-3)=8a-3b-ab+24=0① f(2)=3a+2b-ab-16=0②
①-②得：5a-5b+40=0，
即a=b-8③，
把③代入②，得
b2-13b+40=0，
解得b=8或b=5，
分别代入③，
得a=0，b=8或a=-3，b=5．
检验知a=0，b=8不适合题设要求，
a=-3，b=5适合题设要求，
故f（x）=-3x2-3x+18．