问题
解答题
已知函数f （x）=x2+ax，
（1）若函数关于x=1对称，求实数 a的值；
（2）若函数关于x=1对称，且x∈[0，3]，求函数值域；
（3）若f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值范围．
答案
∵f （x）=x2+ax=（x+
）2-a 2
，对称轴为x=-a2 4 a 2
∴-
=1⇒a=-2a 2
（2）∵a=-2⇒f（x）=（x-1）2-1，
∴当x=1时，f（x）min=-1，当x=3时，f（x）max=3
∴函数值域[-1，3]．
（3）∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），
∴须满足
⇒0＜a＜-1＜a-1＜1 -1＜2a＜1 a-1＜2a 1 2
∴a的取值范围 0＜a＜
．1 2