（1）∵椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个顶点A的坐标是（0，-1），

∴b=1，

∵右焦点Q到直线x-y+2

2

=0的距离为3．

设Q（c，0）（c＞0），∴

|c+2 2 |

2

=3，解得c=

2

，

∴a²=b²+c²=3，

∴椭圆M的方程：

x2

3

+y²=1．

（2）设l：y=kx+m（k≠0），

代入椭圆M的方程得：（1+3k²）x²+6kmx+3（m²-1）=0，

由△＞0得：（6km）²-12（1+3k²）（m²-1）＞0，

∴3k²＞m²-1…①

设B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂），

则BC中点P（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

），且

x1+x2

2

=-

3km

1+3k2

，

∴

y1+y2

2

=k×

x1+x2

2

+m=

m

1+3k2

，

∴P（-

3km

1+3k2

，

m

1+3k2

），

∵|AB|=|AC|，∴AP⊥BC，即k_AP•k_BC=-1，

∴

m 1+3k2 +1

-3mk 1+3k2 -0

=-

1

k

，∴m=

1

2

（1+3k²）…②，

由①②得：（1+3k²）（1-k²）＞0，∴-1＜k＜1且k≠0，

∴存在满足条件的直线l，其斜率k∈（-1，0）∪（0，1）．