证明：（I）因为f（0）＞0，f（1）＞0，

所以c＞0，3a+2b+c＞0．

由条件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0；

由条件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0．

故-2＜

b

a

＜-1．

（II）抛物线f（x）=3ax²+2bx+c的顶点坐标为(-

b

3a

，

3ac-b2

3a

)，

在-2＜

b

a

＜-1的两边乘以-

1

3

，得

1

3

＜-

b

3a

＜

2

3

．

又因为f（0）＞0，f（1）＞0，

而f(-

b

3a

)=-

a2+c2-ac

3a

＜0，

所以方程f（x）=0在区间(0，-

b

3a

)与(-

b

3a

，1)内分别有一实根．

故方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．