问题
解答题
某产品生产成本C与产量q（q∈N*））的函数关系式为C=100+4q，销售单价P与产量q的函数关系式为p=25-
（1）产量q为何值时，利润最大？ （2）产量q为何值时，每件产品的平均利润最大？ |
答案
（1）销售收入R=q×p=25q-
q2，1 8
利润L=R-C=-
q2+21q-100（0＜q＜200），1 8
L=-
(q-84)2+782，1 8
所以产量q=84时，利润L最大；
（2）每件产品的平均利润f（q）=
=21-(L q
q+1 8
)，100 q
f′（q）=-
+1 8
，100 q2
解f′（q）=0得q=20
，2
0＜q＜20
时，f′（q）＞0，f（q）单调递增；2
20
＜q＜200时，f′（q）＜0，f（q）单调递减，2
因为28＜20
＜29，且f（28）＞f（29），2
所以产量q=28时，每件产品的平均利润L最大．
答：产量q=28时，每件产品的平均利润最大．