设直角三角形的三边分别为：

a

q

，a，aq（q≠1），

当q＞1时，根据勾股定理可得：(

a

q

)2+a2=(aq)2，即整理可得q⁴-q²-1=0，

解得：q²=

5 +1

2

．

当q＜1时，根据勾股定理可得：(

a

q

)2=a2+(aq)2，即整理可得q⁴+q²-1=0，

解的：q²=

5 -1

2

．

故答案为：

5 ±1

2

．