（1）由e=

2

2

=

c

a

，c=2，得a=2

2

，b=

a2-c2

=2．

故所求椭圆方程为

x2

8

+

y2

4

=1．

（2）设A（x₁，y₁），则B（-x₁，-y₁），故M(

x1+2

2

，

y1

2

)，N(

2-x1

2

，-

y1

2

)．

①由题意，得

OM

•

ON

=0．化简，得

x

21

+

y

21

=4，∴点A在以原点为圆心，2为半径的圆上．

②设A（x₁，y₁），则

y1=kx1 x 21 a2 + y 21 b2 =1 x 21 + y 21 =4

得到

1

a2

+

k2

b2

=

1

4

(1+k2)．

将e=

c

a

=

2

a

，b2=a2-c2=

4

e2

-4，代入上式整理，得k²（2e²-1）=e⁴-2e²+1；

∵e⁴-2e²+1＞0，k²＞0，

∴2e²-1＞0，

∴e＞

2

2

．

∴k2=

e4-2e2+1

2e2-1

≥3，化简得

e4-8e2+4≥0 2e2-1＞0

，解之得

1

2

＜e2≤4-2

3

，

2

2

＜e≤

3

-1．

故离心率的取值范围是(

2

2

，

3

-1]．