问题
解答题
已知数列{an}满足：a1=1，an+1=
（1）求a2，a3，a4，a5； （2）设bn=a2n+1+4n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式； （3） 求数列{an}前100项中的所有奇数项的和S． |
答案
（1）a2=
，a3=-3 2
，a4=5 2
，a5=-7 4 25 4
（2）bn+1=a2n+3+4（n+1）-2=a2n+2-2（2n+2）+4（n+1）-2
=a2n+2-2=
a2n+1+(2n+1)-2= 1 2
bn1 2
∴数列{bn}是公比为
的等比数列．1 2
又∵b1=a3+4-2=-
，∴bn=-(1 2
)n1 2
（3）由（2）得a2n+1=-(
)n-4n+21 2
∴s=a1+a3+…+a99=1-[
+(1 2
)2+(1 2
)3+…+(1 2
)49]-4（1+2+…+49）+2×491 2
=(
)49-48021 2