问题
解答题
已知函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为（1，+∞），且存在最小值-2；（1）求实数a的值；（2）令g(x)=
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答案
（1）∵函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为（1，+∞），
又∵f（x）=（x-a）2+a-a2，…（1分）
若a＞1，则当x=a时，fmin（x）=a-a2=-2…（3分）
解得a=2或a=-1（舍）
∴a=2…（5分）
说明：若a≤1，则f（x）在（1，+∞）上单调递增，无最小值，无论是否讨论a≤1均不扣分
（2）∵a=2，
∴f（x）=x2-4x+2，…（6分）
∴g(x)=
=f(x) x
=x+x2-4x+2 x
-4，x∈(1，+∞)…（8分）2 x
∵x+
≥22 x
，当且仅当x=2
，x=2 x
∈(1，+∞)时等号成立…（10分）2
∴当x=
时，g（x）取最小值22
-4，无最大值…（12分）2