（1）证明：假设存在一个实数λ，使{a_n}是等比数列，则有a₂²=a₁a₃，（2分）

即（

2

3

λ-3）²=λ(

4

9

λ-4)⇔

4

9

λ2-4λ+9=

4

9

λ2-4λ⇔9=0，矛盾．

所以{a_n}不是等比数列．（4分）

（2）因为b_n+1=（-1）ⁿ⁺¹[a_n+1-3（n+1）+21]=（-1）ⁿ⁺¹（

2

3

a_n-2n+14）

=-

2

3

（-1）ⁿ•（a_n-3n+21）=-

2

3

b_n（7分）

当λ≠-18时，b₁=-（λ+18）≠0，由上可知b_n≠0，∴

ba+1

bn

=-

2

3

（n∈N⁺）．（8分）

故当λ≠-18时，数列{b_n}是以-（λ+18）为首项，-

2

3

为公比的等比数列（9分）

（3）当λ=-18时，b_n=0，从而S_n=0．成立．（10分）

当λ≠-18时，由（Ⅱ）得bn=-(λ+18)•(-

2

3

)n-1，于是Sn=-

3

5

(λ+18)•[1-(-

2

3

)n]，（12分）

要使对任意正整数n，都有S_n＞-12．

即-

3

5

(λ+18)•[1-(-

2

3

)n]＞12⇔λ

20

1-(- 2 3 )n

-18．

令f(n)=1-(-

2

3

)n，则

当n为正奇数时，1＜f(n)≤

5

3

：

当n为正偶数时，

5

9

≤f(n)＜1，∴f(n)的最大值为f(1)=

5

3

．（16分）

于是可得λ＜20×

3

5

-18=-6．

综上所述，存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S_n＞-12；λ的取值范围为（-∞，-6）．（18分）