问题
解答题
已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．
答案
（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为
+x2 a2
=1（a＞b＞0），y2 b2
其半焦距c=6
2a=|PF1|+|PF2|=
+112+22
=612+22 5
∴a=3
，b2=a2-c2=9．5
所以所求椭圆的标准方程为
+x2 45
=1y2 9
（2）点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，-6）、F2′（0，6）．
设所求双曲线的标准方程为
-y2 a 21
=1(a1＞0，b1＞0)x2 b 21
由题意知，半焦距
c1=6，2a1=||P′F1′|-|P′F2′||=|
-112+22
|=412+22 5
a1=2
，5
b12=c12-a12=36-20=16．
所以所求双曲线的标准方程为
-y2 20
=1．x2 16