问题
解答题
| 已知二次函数y=ax2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0． （1）求证：此函数的图象与x轴交于相异的两个点． （2）设函数图象截x轴所得线段的长为l，求证：
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答案
证明：（1）由a+b+c=0得b=-（a+c）．
△=（2b）2-4ac=4（a+c）2-4ac
=4（a2+ac+c2）=4[（a+
）2+c 2
c2]＞0．3 4
故此函数图象与x轴交于相异的两点．
（2）∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0．
由a＞b得a＞-（a+c），
∴
＞-2．c a
由b＞c得-（a+c）＞c，
∴
＜-c a
．1 2
∴-2＜
＜-c a
．1 2
l=|x1-x2|=
．4(
+c a
)2+31 2
由二次函数的性质知l∈（
，23
）．3