问题 解答题
已知椭圆G:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
6
3
,右焦点为(2
2
,0),斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)求△PAB的面积.
答案

(Ⅰ)由已知得,c=2

2
c
a
=
6
3

解得a=2

3
,又b2=a2-c2=4,

所以椭圆G的方程为

x2
12
+
y2
4
=1.

(Ⅱ)设直线l的方程为y=x+m,

y=x+m
x2
12
+
y2
4
=1
得4x2+6mx+3m2-12=0.①

设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB的中点为E(x0,y0),

则x0=

x1+x2
2
=-
3m
4

y0=x0+m=

m
4

因为AB是等腰△PAB的底边,

所以PE⊥AB,

所以PE的斜率k=

2-
m
4
-3+
3m
4
=-1,

解得m=2.

此时方程①为4x2+12x=0.

解得x1=-3,x2=0,

所以y1=-1,y2=2,

所以|AB|=3

2
,此时,点P(-3,2).

到直线AB:y=x+2距离d=

|-3-2+2|
2
=
3
2
2

所以△PAB的面积s=

1
2
|AB|d=
9
2

阅读理解与欣赏

阅读下面的文字,完成下面问题。

要启蒙,不要蒙启

  ①记者:您似乎对倡导少儿“读经”不甚以为然——“不反对”而已,能具体说明吗?

  李泽厚(以下简称“李”):我不欣赏“少儿读经”之类的笼统做法、提法,它很难与当年袁世凯的“尊孔”彻底分清。蒋庆先生公开谴责蔡元培先生当年取消读经。在我看来,如果“五四” 那批人是“启蒙”,那么现在一些人就是“蒙启”:把启开过的蒙再“蒙”起来。我说“不反对”,是因为蒋先生是民间的自发活动,人各有自由,他可以去尝试。

  ②记者:蒋庆先生认为,“李泽厚先生主张把公德和私德分开是不能成立的”,对此您怎么看?

   李:公德私德之分并不是我提出的,梁启超早就提出了。……

  儒家经典中的许多道德是与当时的政治法律体制和生产、生活方式联系在一起的,它产生在已有严格等级的氏族社会中,发展在专制政治体制的传统社会里。所以“天尊地卑,乾坤定矣;卑高以陈,贵贱位矣”,“天王圣明,臣罪当诛”等便是这种道德的核心内容。我是主张读点中国古书的。特别是《诗经》《论语》等,不然,我费时费劲去写一大本《论语今读》干什么?

  但是,我反对不分青红皂白地提倡“读经”,那样可能会从小就培育原来传统政治体系所需要的奴性道德。

  ③记者:您认为从传统文化中可以开出现代的“尊重个人自由和权利,宽容、多元”的文化之花吗?

  李:不经改造,无此可能。

  ④记者:如何改造?

  李:当然坚持西体中用,我反对认为文明并无进步落后之分、原始文明和现代文明等同的文化相对主义。

  ⑤记者:《甲申文化宣言》认为,注重人格、注重伦理、注重利他、注重和谐的中国传统文化是西方文化的解毒剂,对“物欲至上、恶性竞争、掠夺性开发”有一定的启示,您是否认同中国传统文化的这个功用?

  李:我不认同。难道其他文化就没有那种品格吗?

  ⑥记者:先生在《中国现代思想史论》里是非常推重鲁迅的。近年大陆学界“扬胡(适)抑鲁(迅)”思潮比较流行,您对此现象有何看法?

  李:今天我仍然喜欢鲁迅。鲁迅是文学家,他给我以情感力量。

  ⑦记者:情感力量?您是说您现在主要是在“文学家”的意义上喜欢鲁迅吗?那么,作为思想家的鲁迅呢?

  李:我曾说过,鲁迅只是大文学家。……我并不完全认同鲁迅的思想,例如他对京剧、对中医、对大众语、对汉字拉丁化的主张,对某些人(不是所有人)的尖锐嘲讽等。他常常失之偏颇、片面,并非以理服人。但我接受和喜爱鲁迅对一切事物爱憎分明的情感态度,对旧事物特别是对披上新衣帽的旧事物非常警惕,毫不留情地揭穿、打击。鲁迅是文学家,不能以有理论体系和逻辑形态的思想家的标准来要求他。

  我们今天仍然需要他。

  ⑧记者:最后,先生能否对中国目前的文化(思想)领域的整体现状再下一个简短的判语--和您上世纪九十年代那句著名的“思想家淡出,学问家凸显”一样?

  李:目前中国文化似乎是“四星[影星、球星、歌星,还有节目主持(人)星]高照,何处人文”?不是说“人文”没有了,而是到哪里去找人文?这是我愿意提出的一个问题。但我以为不必担忧……

1.本文主要访谈了几个问题?这些问题又有怎样的联系?

 _______________________________________________________

2.概括“李泽厚先生对鲁迅的评价”一部分内容的主要观点,并分析其在全文中的主要作用。

 _______________________________________________________

3.文中⑥⑦两个问题的提问方式有什么特点?李泽厚先生的回答有什么风格特色?

 _______________________________________________________

单项选择题