已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，左、右两焦点

问题选择题

已知双曲线E：

=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，左、右两焦点分别为F₁、F₂，焦距为2c，抛物线C以F₂为顶点，F₁为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，则e的值为（　　）

A．

B．3

C．

D．

答案

如右图所示，设点P的坐标为（x₀，y₀），由抛物线以F₂为顶点，F₁为焦点，可得其准线的方程为x=3c，

根据抛物线的定义可得|PF₁|=|PR|=3c-x₀，又由点P为双曲线上的点，

根据双曲线的第二定义可得

|PF2|

x0-

=e，即得|PF₂|=ex₀-a，

由已知a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，可得-a²+3c²=8a²，即e²=3，由e＞1可得e=

，

故选A．