问题 选择题

过抛物线y2=4x的焦点所作直线中,被抛物线截得弦长为8的直线有(  )

A.1条

B.2条

C.3条

D.不确定

答案

设过焦点F(1,0)所作直线与抛物线相交于两点A,B.

①当AB⊥x轴时,|AB|=2p=4,不满足题意,应舍去.

②当直线AB的斜率存在时,设直线AB为:y=k(x-1),

联立

y=k(x-1)
y2=4x
,化为k2x2-(2k2+4)x+k2=0.

∴x1+x2=

2k2+4
k2

∴|AB|=x1+x2+p.

2k2+4
k2
+2=8,化为k2=1,解得k=±1.

综上可知:过焦点且被抛物线截得弦长为8的直线有且只有两条:y=±(x-1).

故选:B.

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