问题
选择题
过抛物线y2=4x的焦点所作直线中,被抛物线截得弦长为8的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.不确定
答案
设过焦点F(1,0)所作直线与抛物线相交于两点A,B.
①当AB⊥x轴时,|AB|=2p=4,不满足题意,应舍去.
②当直线AB的斜率存在时,设直线AB为:y=k(x-1),
联立
,化为k2x2-(2k2+4)x+k2=0.y=k(x-1) y2=4x
∴x1+x2=
.2k2+4 k2
∴|AB|=x1+x2+p.
∴
+2=8,化为k2=1,解得k=±1.2k2+4 k2
综上可知:过焦点且被抛物线截得弦长为8的直线有且只有两条:y=±(x-1).
故选:B.