已知两点F′（-2，0），F（2，0），点P为坐标平面内的动点，且满

问题解答题

已知两点F′（-2，0），F（2，0），点P为坐标平面内的动点，且满足|

F′F

•

F′P

=0．
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线l与轨迹C和⊙F：（x-2）²+y²=1交于四点，自下而上依次记这四点为A、B、C、D，求

•

的最小值．

答案

（1）

F′F

=(4，0)，

F′P

=(x+2，y)

依题意得4•

(x-2)2+y2

+4(x+2)=0，

化简得y²=8x

（2）设直线l的方程为x=my+2，A（x₁，y₁），D（x₂，y₂）

联立方程得

x=my+2

y2=8x

⇒y2-8my-16=0，

∴

y1+y2=8m

y1•y2=-16

∵△≥0即（8m）²-4•（-16）≥0恒成立

∴

•

|=(x1+2-1)(x2+2-1)=(x1+1)(x2+1)

=（my₁+3）（my₂+3）=m²y₁y₂+3m（y₁+y₂）+9

=-16m²+24m²+9=8m²+9，

当m=0时，即直线l的方程为x=2，

•

的最小值为9．