由长轴长为4得2a=4，解得a=2，

设P（x₀，y₀），直线l方程为y=kx，M（x₁，kx₁），N（-x₁，-kx₁），

则K_PM=

y0-kx1

x0-x1

，K_PN=

y0+kx1

x0+x1

，

由KPM•KPN=-

1

4

得，

y0-kx1

x0-x1

•

y0+kx1

x0+x1

=-

1

4

，即

y02-k2x12

x02-x12

=-

1

4

，

所以4y02=（4k²+1）x12-x02①，

又P在椭圆上，所以

x02

4

+

y02

b2

=1，即4y02=4b2-b2x02，代入①式得4b²-b2x02=（4k²+1）x12-x02，

所以4b²=（4k²+1）x12+（b²-1）x02，

因为点P为椭圆上任意一点，所以该式恒成立与x₀无关，

所以b²-1=0，解得b=1，

所以所求椭圆方程为

x2

4

+y2=1．

故选D．