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问题 解答题
已知
i
，
j
分别是x轴，y轴方向上的单位向量，
OA1
=
j
，
OA2
=10
j
，且
An-1An
=3
AnAn+1
(n=2，3，4，…)，在射线y=x（x≥0）上从下到上依次有点Bi=（i=1，2，3，…），
OB1
=3
i
+3
j
且|
Bn-1Bn
|=2
2
（n=2，3，4…）．
（Ⅰ）求
A4A5
；
（Ⅱ）求
OAn
，
OBn
；
（III）求四边形AnAn+1Bn+1Bn面积的最大值．
答案

（Ⅰ）∵

An-1An
=3
AnAn+1
⇒
AnAn+1
=
1
3
An-1An
，

∴

A4A5
=
1
3
A3A4
=(
1
3
)2
A2A3
=(
1
3
)3
A1A2
=
1
27
(
OA2
-
OA1
)=
1
3
J
．(3分)

（II）由（1）知

AnAn+1
=
1
3n-1
A1A2
=
1
3n-3
j
，

OAn
=
OA1
+
A1A2
+…
An-1An
=
j
+
A1A2
+…+
An-1An

=

j
+9
j
+3
j
+…+
1
3n-3
j
=
j
+
9[1-(
1
3
)n-1]
1-
1
3
j
=
29-(
1
3
)n-4
2
j
．(6分)

∵|

Bn-1Bn
|=2
2
且Bn-1，Bn均在射线y=x（x≥0）上，

∴

Bn-1Bn
=2
i
+2
j
．∴
OBn
=
OB1
+
B1B2
+
B2B3
+…+
Bn-1Bn
=3i+3
j
+(n-1)(2
i
+2
j
)

（III）∵|

AnAn+1
|=
1
3n-3
，△AnAn+1Bn+1的底面边AnAn+1的高为h1=2n+3．

又|

BnBn+1
|=2
2
，An(0，
29-(
1
3
)n-4
2
)到直线y=x的距离为h2=
29-(
1
3
)n-4
2
2
．

∴Sn=

1
2
•(2n+3)•
1
3n-3
+
1
2
•2
2
•
29-(
1
3
)n-4
2
2
=
29
2
+
n
3n-3
，（10分）

而Sn-Sn-1=

n
3n-3
-
n-1
3n-4
=
-2n+3
3n-3
＜0，

∴S1＞S2＞…＞Sn＞…

∴Smax=S1=

29
2
+
1
3-2
=
29
2
+9=
47
2
.
（12分）

单项选择题

下列关于建设项目环境影响报告书的描述，哪项是错误的（）

A.必须对建设项目产生的污染和对环境的影响作出评价 

B.制订对环境产生不利影响时的防治措施 

C.经项目主管部门预审并报环境保护行政主管部门批准 

D.经批准后计划部门方可批准可行性研究报告
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单项选择题

化油器的功率量孔直径比主量孔和加浓量孔都（）。

A.大

B.小

C.一样
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