问题
解答题
已知m∈R，f（x）=32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）•3x．
（1）m=4时，求解方程f（x）=0；
（2）若f（x）=0有两不等实根，求m的取值范围；
（3）m=4时，若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
答案
令3x=t，f（x）=32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）•3x=3t2+2mt-m+1．
（1）m=4时，f（x）=3t2+8t-3=0，
解得3x=
，x=-1或3x=-3（舍去）．1 3
故方程f（x）=0为x=-1．
（2）设y=3t2+2mt-m+1．由题设知该方程有两个根0＜t1＜t2
∴
，△=4m2+12m-12＞0 f(0)=-m+1＞0 -
＞02m 6
解得m＜-
．3+ 21 2
（3）m=4时，
∵t=3x＞0，
∴y=3t2+8t-3=3(t+
)2-4 3
＞-3，25 3
∵f（x）≥a恒成立，
∴a≤-3．