问题
解答题
已知椭圆
（1）求椭圆的方程； （2）试对m讨论直线y=2x+m（m∈R）与该椭圆的公共点的个数． |
答案
（1）设椭圆的焦距是2c，据题意则有
，
=c a 6 3 2a+2c=2(
+3
)2
∴a=
，c=3
，2
∴b=1，
故椭圆的方程是
+y2=1．…5分x2 3
（2）联立的方程组
，整理得：13x2+12mx+3m2-3=0y=2x+m
+y2=1x2 3
其判别式△=144m2-52（3m2-3）=156-12m2．…8分
当△＜0即m＜-
或m＞13
时，直线与椭圆无公共点；13
当△=0即m=±
时，直线与椭圆恰有一个公共点；13
当△＞0即-
＜m＜13
时，直线与椭圆恰有两个不同公共点．…11分．13