问题
填空题
已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，顶点为O，准线为l，过该抛物线上异于顶点O的任意一点A作AA1⊥l于点A1，以线段AF，AA1为邻边作平行四边形AFCA1，连接直线AC交l于点D，延长AF交抛物线于另一点B．若△AOB的面积为S△AOB，△ABD的面积为S△ABD，则
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答案
由题意，
的最大值，一定在特殊位置取得，即AB⊥x轴，(S△AOB)2 S△ABD
此时S△AOB=
•1 2
•2p=p 2
p2，1 2
S△ABD=
•p•2p=p2，1 2
∴
的最大值为(S△AOB)2 S△ABD
=
p41 4 p2
．p2 4
故答案为：
．p2 4