（I）由

b1b3=4 b1+b3=5

知b₁，b₃是方程x²-5x+4=0的两根，

注意到b_n+1＞b_n得b₁=3，b₃=4

∴b₂²=b₁b₃=4得b₂=2．

∴b₁=1，b₂=2，b₃=4

∴等比数列{b_n}的公比为

b2

b1

=2，

∴b_n=b₁q^n-1=2^n-1；

（II）a_n=log₂b_n+3=log₂a^n-1+3=n-1+3=n+2，

∵a_n+1-a_n=[（n+1）+2]-[n+2]=1，

∴数列{a_n}是首项为3，公差为1的等差数列．

a₁+a₂+a₂+…+a_m=m×3+

m(m-1)

2

×1=3m+

m2-m

2

≤42

整理得m²+5m-84≤0，解得-12≤m≤7，

∴m的最大值是7．