问题
解答题
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式
（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列．
答案
（1）a1=1，a2=
，a3=1 2
，a4=1 4
（4分）1 8
猜想an=(
)n-1（6分）1 2
（2）证明：
，∵an=2-Sn
∴an-1=2-Sn-1(n≥2)∴an-an-1=2-Sn-(2-Sn-1)，即
=an an-1
(n≥2)1 2
又∵a1=2-S1=2-a1，
∴a1=1∴{an}是以1为首项，公比为
的等比数列（12分）1 2