问题
解答题
过双曲线
求：（1）|AB|的值； （2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）． |
答案
（1）由双曲线方程
-y2=1可得a=x2 3
，b=1，3
又由c2=a2+b2，得c=2，F2（2，0）所以直线AB的方程为：y=x-2 设A(x1，y1)、B(x2，y2) 由
消去y得2x2-12x+15=0y=x-2
-y2=1x2 3 ∴x1+x2=6，x1x2= 15 2 由弦长公式|AB|=
•1+k2
，得(x1+x2)2-4x1x2 |AB|=
•1+12
=262-4× 15 2 3
（2）如图，由双曲线定义得：
|AF1|=|AF2|+2a，
|BF1|=|BF2|+2a
∴△F1AB的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|
=|AF1|+|BF2|+4×
+|AB|3
=2|AB|+4
=83 3
