12

题目分析：易知边长为6的正三角形，作外接圆O。易知

作ON⊥AB会平分AB。所以AN=3.易证 ∠OAN为∠A的一半。故∠OAN=30°。设OA=r，则ON=OA=r。通过勾股定理算出Rt△ONA中，OA=r=所以S=12。

点评：本题难度中等，主要考查学生对正三角形性质与外接圆性质的学习。作图较为直观。