问题
解答题
一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）．车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个，设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak个（k=1，2，…，n）．
（I）求数列{ak}的通项公式；
（II）当k为何值时，ak的值最大，求出ak的最大值．
答案
（I）a1=n-1，考察相邻两站ak，ak-1之间的关系，
由题意知ak=ak-1-（k-1）+（n-k），
∴ak-ak-1=（n+1）-2k（k≥2）．
依次让k取2，3，4，…，k得k-1个等式，
将这k-1个等式相加，得
ak=nk-k2（n，k∈N+，1≤k≤n）．
（II）ak=-(k-
)2+n 2
，n2 4
当n为偶数时，
取k=
，ak取得最大值n 2
；n2 4
当n为奇数时，取k=
或n-1 2
，n+1 2
ak取得最大值
．n2-1 4