将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12得到曲

问题解答题

将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的

得到曲线C₂，将曲线C₂向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C₃．
（Ⅰ）求曲线C₃的方程；
（Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C₃相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．

答案

（Ⅰ）将C1：(x-4)2+y2=1所有点的横坐标不变，

纵坐标变为原来的

得到的曲线方程为（x-4）²+（2x）²=1，

即C₂：（x-4）²+（2x）²=1，

再将C₂：（x-4）²+（2x）²=1向左平移4个单位得到的曲线方程为x²+（2x）²=4，

即曲线C₃的方程为

+y2=1．…（6分）

（Ⅱ）若C、D重合，则P（-2，0）或P（2，0），

若C、D不重合，设C（x₀，y₀）（-2＜x₀＜2），则D（x₀，-y₀），

∴直线AC的方程为y=

x0+2

(x+2)，

直线BD的直线方程为y=-

x0-2

(x-2)，

∴y2=-

(x0+2)(x0-2)

(x+2)(x-2)，

即y2=-

-4

(x2-4)．（1）

∵C、D点在C₃：

+y2=1上，

∴

=1，

∴-

-2

，（2）

把（2）代入（1）化简得

-y2=1．

综上所述，P点的轨迹方程为

-y2=1．…（12分）