（1）设所求的椭圆方程为mx²+nb²=1，（m，n＞0）．

由于椭圆C经过点A（0，2），B（

1

2

，

3

），

∴

0+4n=1 m 4 +3n=1

，解得m=1，n=

1

4

，

因此所求椭圆C的方程为：

y2

4

+x2=1．

（2）∵P为椭圆上的动点，∴

y20

4

+x20=1．

∴x

20

+2y₀=1-

y 20

4

+2y₀=-

1

4

(y0-4)2+5，-2≤y0≤2

当y₀=2时，

x

20

+2y0取最大值4．