函数f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

，

因为|x|≤

π

4

，所以sinx∈[-

2

2

，

2

2

]，

当sinx=-

2

2

时，函数取得最小值：

1- 2

2

．

故答案为：

1- 2

2

．