（1）∵

1

an

=(-1)n-

2

an-1

，

∴

1

an

+(-1)n=(-2)[

1

an-1

+(-1)n-1]，

又∵

1

a1

+(-1)=3，

∴数列{

1

an

+(-1)n}是首项为3，公比为-2的等比数列．

（2）依（1）的结论有

1

an

+(-1)n=3(-2)n-1，

即an=

(-1)n-1

3•2n-1+1

．

b_n=（3•2^n-1+1）²=9•4^n-1+6•2^n-1+1．

Sn=9•

1•(1-4n)

1-4

+6•

1•(1-2n)

1-2

+n=3•4n+6•2n+n-9．

（3）∵sin

(2n-1)π

2

=(-1)n-1，

∴cn=

(-1)n-1

3(-2)n-1-(-1)n

=

1

3•2n-1+1

．

当n≥3时，

则Tn=

1

3+1

+

1

3•2+1

+

1

3•22+1

+…+

1

3•2n-1+1

＜

1

4

+

1

7

+

1

3•22

+

1

3•23

+…+

1

3•2n-1

=

11

28

+

1 12 [1-( 1 2 )n-2]

1- 1 2

=

11

28

+

1

6

[1-(

1

2

)n-2]＜

11

28

+

1

6

=

47

84

＜

48

84

=

4

7

．

∵T₁＜T₂＜T₃，

∴对任意的n∈N^*，Tn＜

4

7

．