设数列{an}的首项a1=a≠14，且an+1=12an，n为偶数an+14，n_爱下问搜题

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问题解答题

设数列{a_n}的首项a1=a≠

1

4

，且an+1=

1

2

an，n为偶数

an+

1

4

，n为奇数

记bn=a2n-1-

1

4

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（Ⅱ）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的判断．

答案

（Ⅰ）a2=a1+

1

4

=a+

1

4

，a3=

1

2

a2=

1

2

a+

1

8

．a4=a3+

1

4

=

1

2

a+

3

8

，a5=

1

2

a4=

1

4

a+

3

16

．…（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b1=a1-

1

4

=a-

1

4

，b2=a3-

1

4

=

1

2

(a-

1

4

)，b3=a5-

1

4

=

1

4

(a-

1

4

)．

猜想：{b_n}是公比为

1

2

的等比数列．

证明如下：因为bn+1=a2n+1-

1

4

=

1

2

a2n-

1

4

=

1

2

(a2n-1-

1

4

)=

1

2

bn(n∈N*)，

又a≠

1

4

，所以b1=a-

1

4

≠0，

所以数列{b_n}是首项为a-

1

4

，公比为

1

2

的等比数列．…（12分）

填空题

（）是关于系统整体性质的科学，它打破了各门科学的界限，它把建筑学和建筑师与其他原本不相关的领域连接到了一起。

单项选择题

下列贷款中，不属于房地产开发贷款的是（）。

A．土地购置贷款

B．土地储备贷款

C．土地开发贷款

D．建设贷款