设以点M（1，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），

则x₁+x₂=2，y₁+y₂=2．

又

x12

16

+

y12

4

=1，①

x22

16

+

y22

4

=1，②

①-②得：

(x1+x2)(x1-x2)

16

+

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0

又据对称性知x₁≠x₂，

∴以点M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率k=-

1

4

，

∴中点弦所在直线方程为y-1=-

1

4

（x-1），即x+4y-5=0．

故选A．