（1）证明：∵

AP

=

1

3

AD

+

2

3

AC

，∴

AP

=

1

3

AD

+(1-

1

3

)

AC

，

即

AP

-

AC

=

1

3

（

AD

-

AC

），

∴

CP

=

1

3

CD

，

∴C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，

∵△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，

∴

S1

S2

=

| CP |

| PD |

=

S4

S3

，∴S₁S₃=S₂S₄．

（2）由（Ⅰ）知，C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，且C、D异于A、B的两点，

∴-2＜x₀＜2，且直线CD不平行于x轴，

设直线CD的方程为：x=my+x₀

由

x=my+x0 x2 4 + y2 3 =1

，得：（3m²+4）y²+6mx₀y+3x02-12=0，

当-2＜x₀＜2时，直线与椭圆有两个交点，

设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），

∴y₁+y₂=-

6mx0

3m2+4

，y₁y₂=

3x02-12

3m2+4

，

又

CP

=

1

3

CD

，∴y₂=-2y₁，

联立三式，消去y₁、y₂得：-

72m2x02

(3m2+4)2

=

3x02-12

3m2+4

，

化简得：（27x02-12）m²=4（4-x02），

∵-2＜x₀＜2，m²＞0，∴27x₀²-12＞0，

所以x₀＞

2

3

或x₀＜-

2

3

，

综上知x₀的取值范围是（-2，-

2

3

）∪（

2

3

，2）．