问题
解答题
已知向量
（1）用x的式子来表示
（2）求函数f(x)=
|
答案
（1）∵
=(cosa
，sin3x 2
)，3x x
=(cosb
，-sinx 2
)，x∈[0，x 2
]，π 2
∴
•a
=cosb
cos3x 2
-sinx 2
sin3x 2
=cos2x，x 2
而|
+a
|2=1+1+2cos2x=4cos2x，b
∴|
+a
|=2cosx．b
（2）∵
•a
=cos2x，|b
+a
|=2cosx，b
∴f(x)=
•a
-4|b
+a
|b
=cos2x-8cosx
=2cos2x-8cosx-1
=2（cosx-1）2-9．
∵x∈[0，
]，所以cosx∈[0，1]，π 2
即f（x）的值域为[-7，-1]．