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问题 解答题
已知向量
a
=(cos
3x
2
，sin
3x
x
)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，x∈[0，
π
2
]，
（1）用x的式子来表示
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）求函数f(x)=
a
•
b
-4|
a
+
b
|的值域．
答案

（1）∵

a
=(cos
3x
2
，sin
3x
x
)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，x∈[0，
π
2
]，

∴

a
•
b
=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos2x，

而|

a
+
b
|2=1+1+2cos2x=4cos2x，

∴|

a
+
b
|=2cosx．

（2）∵

a
•
b
=cos2x，|
a
+
b
|=2cosx，

∴f(x)=

a
•
b
-4|
a
+
b
|

=cos2x-8cosx

=2cos2x-8cosx-1

=2（cosx-1）2-9．

∵x∈[0，

π
2
]，所以cosx∈[0，1]，

即f（x）的值域为[-7，-1]．

多项选择题

材料一：中国古代思想家说：“夫君者舟也，庶人者水也，水所以载舟，亦所以覆舟。”“乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。乐以天下，忧以天下，然而不王者，未之有也。”
材料二：十六大政治报告指出：“最大多数人的利益和全社会全民族的积极性、创造性是最具有决定性的因素。”……“任何时候我们都必须坚持尊重社会发展规律与尊重人民历史主体地位的一致性，坚持为崇高理想奋斗与为最广大人民谋利益的一致性，坚持完成党的各项工作与实现人民利益的一致性。”
材料三：国民经济和社会发展第十一个五年规划，是全面建设小康社会进程中的重要规划，是认真贯彻党的十六大和十六届三中、四中全会精神，准确把握国内外形势，提出符合我国国情、顺应时代要求、凝聚人民意志的发展目标、指导方针和总体部署。

以下关于材料一中古代思想家的思想的理解正确的是( )。

A．这些思想可以理解为人心向背是决定一个政党，一个 * * 盛衰的根本因素

B．这些思想可以理解为只有顺民意，谋民利者，才能得民心，才能得到人民群众的支持和拥护，才能永远立于不败之地

C．这些思想否定了民众的作用

D．这些思想是就君民关系，站在君主和剥削阶级一边，并以维护和改善剥削阶级的统治、维护其长治久安为目的来讲民众的作用的
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判断题

一个地价区段可视为一个地价"均质"区域。（）
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