问题 解答题

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0.

(Ⅰ)证明:当a=3、b=2时函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A,B.

(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值是9,最大值为21,试求a,b的值.

答案

证明:(Ⅰ)由已知3x2+2x+c=-2x

即3x2+4x+c=0.且a+b+c=0,所以c=-5(2分)

△=4b2-4ac>0

因此函数f(x)与g(x)图象交于不同的两点A、B.(6分)

(Ⅱ)由题意知,F(x)=ax2+2bx+c

∴函数F(x)的图象的对称轴方程为∵x=-

b
a

又∵a+b+c=0

∴x=

a+c
a
=1+
c
a
<1(8分)

又a>0

∴F(x)在[2,3]单增

f(2)=9
f(3)=21
(10分)

3a+3b=9
8a+5b=21

a=2
b=1
(12分)

选择题
单项选择题