问题 解答题

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0.

(Ⅰ)证明:当a=3、b=2时函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A,B.

(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值是9,最大值为21,试求a,b的值.

答案

证明:(Ⅰ)由已知3x2+2x+c=-2x

即3x2+4x+c=0.且a+b+c=0,所以c=-5(2分)

△=4b2-4ac>0

因此函数f(x)与g(x)图象交于不同的两点A、B.(6分)

(Ⅱ)由题意知,F(x)=ax2+2bx+c

∴函数F(x)的图象的对称轴方程为∵x=-

b
a

又∵a+b+c=0

∴x=

a+c
a
=1+
c
a
<1(8分)

又a>0

∴F(x)在[2,3]单增

f(2)=9
f(3)=21
(10分)

3a+3b=9
8a+5b=21

a=2
b=1
(12分)

综合题

(15分)【20世纪战争与和平】阅读下列材料,回答问题。

材料一  我认为,在我们同所有亚洲友邦的关系方面,现在应当十分强调以下两点:第一,我们将恪守我们的条约义务,例如我们根据东南亚条约组织对泰国的条约义务;但是,第二,在国内安全问题上,在军事防务问题上,除非受到一个大国的带有核武器的成胁,美国将鼓励并有权期望逐渐由亚洲各国自己来处理,自己承担起解决的责任。

——尼克松在关岛关于亚洲政策的讲话(1969年7月25日)

材料二  确实,在我们结束了目前的战争之后,我们将把目光转向一系列范围更广的挑战与机遇,包括亚太地区的安全与繁荣。……美国经济和安全利益与西太平洋和东亚到印度洋地区及南亚一带的发展息息相关,这种形势造成了日益严重的挑战,同时也带来了大量机会。因此,虽然美国军事活动继续注重全球安全,但是我们会针对亚太地区调整战略。我们与亚洲盟友和合作伙伴之间的关系对该地区未来的稳定与发展非常重要。我们会进一步强调与现有盟友的关系,因为它们对亚太地区的安全至关重要。我们也会将我们的合作网络向整个亚太地区推广,保证同心协力保护共同利益。

——美国总统奥巴马在记者会上的讲话(2012年1月5日)

(1)根据材料一,指出东南亚条约组织的主要目的是什么?尼克松的讲话反映了美国的对外战略的核心内容是什么? (4分)结合所学知识,指出这一战略出台的背景和目的分别是什么?(5分)

(2)根据材料二分析美国的安全战略作出了怎样的调整?和材料一相比美国在不同时期调整对外战略的共同原因是什么?(6分)

多项选择题