问题
解答题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0.
(Ⅰ)证明:当a=3、b=2时函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A,B.
(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值是9,最大值为21,试求a,b的值.
答案
证明:(Ⅰ)由已知3x2+2x+c=-2x
即3x2+4x+c=0.且a+b+c=0,所以c=-5(2分)
△=4b2-4ac>0
因此函数f(x)与g(x)图象交于不同的两点A、B.(6分)
(Ⅱ)由题意知,F(x)=ax2+2bx+c
∴函数F(x)的图象的对称轴方程为∵x=-
b |
a |
又∵a+b+c=0
∴x=
a+c |
a |
c |
a |
又a>0
∴F(x)在[2,3]单增
∴
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即
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∴
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