已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c

问题解答题

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．

（Ⅰ）证明：当a=3、b=2时函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B．

（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值为21，试求a，b的值．

答案

证明：（Ⅰ）由已知3x²+2x+c=-2x

即3x²+4x+c=0．且a+b+c=0，所以c=-5（2分）

△=4b²-4ac＞0

因此函数f（x）与g（x）图象交于不同的两点A、B．（6分）

（Ⅱ）由题意知，F（x）=ax²+2bx+c

∴函数F（x）的图象的对称轴方程为∵x=-

又∵a+b+c=0

∴x=

a+c

=1+

＜1（8分）

又a＞0

∴F（x）在[2，3]单增

∴

f(2)=9

f(3)=21

（10分）

即

3a+3b=9

8a+5b=21

∴

a=2

b=1

（12分）