由a_n²=a_n-1a_n+1得到a₅²=a₄a₆=4，解得a₅=±2，

当a₅=2时，由

1

a4

+

1

a5

+

1

a6

=

a4+a6

a4a6

+

1

a5

=

a4+a6

4

+

1

2

=1，解得a₄+a₆=2，所以a₄+a₅+a₆=2+2=4；

当a₅=-2时，由

1

a4

+

1

a5

+

1

a6

=

a4+a6

a4a6

+

1

a5

=

a4+a6

4

-

1

2

=1，解得a₄+a₆=6，所以a₄+a₅+a₆=6-2=4．

综上，a₄+a₅+a₆=4．

故答案为：4