∵二次函数的对称轴为x=-

2

，

设所求函数为f(x)=a(x+

2

)2+b，

又∵f（x）截x轴上的弦长为4，

∴f（x）过点(-

2

+2，0)，f（x）又过点（0，-1），

∴

4a+b=0 2a+b=-1

，

a= 1 2 b=-2

，

∴f(x)=

1

2

(x+

2

)2-2．

函数的解析式：f(x)=

1

2

(x+

2

)2-2