（1）由f(x)=

3

sinx+cos(x+θ)（θ为常数）

=

3

sinx+cosxcosθ-sinxsinθ

=(

3

-sinθ)sinx+cosθ•cosx≤

( 3 -sinθ)2+cos2θ

依题意知：(

3

-sinθ)2+cos2θ=1

化简为：sinθ=

3

2

又-

π

2

≤θ≤

π

2

，故θ=

π

3

•…（6分）

（2）由（1）可知f(x)=

3

2

sinx+

1

2

cosx=sin(x+

π

6

)

∴sin(x0+

π

6

)=1∴x0=2kπ+

π

3

(k∈z)．

∴2x0=4kπ+

2π

3

(k∈z)

∴cos2x0=-

1

2

．…（12分）